Задания ЕГЭВариант № EGE_INF_1701
Добавлен 18 мая 2017 г. в 0:11. Изменён 24 декабря 2017 г. в 22:53.
Скачать PDFЗадание
Исполнитель Шифровщик производит поразрядное преобразование натуральных восьмеричных чисел, используя представленную ниже таблицу шифрования.
| Исходная цифра | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Результат шифрования | 3 | 7 | 2 | 1 | 6 | 0 | 4 | 5 |
Пример. Исходное число: 1025. Преобразование разрядов: \(1\rightarrow7\), \(0\rightarrow3\), \(2\rightarrow2\), \(5\rightarrow0\). Результат: 7320.
Какое число будет получено при исходном числе 32006, если его последовательно зашифровать с помощью Шифровщика 133 раза?
Решение
Таблично заданная перестановка \((3\,7\,2\,1\,6\,0\,4\,5)\) может быть разложена в произведение трёх независимых циклов \((3\,1\,7\,5\,0)(2)(6\,4)\), имеющих длины 5, 1 и 2 соответственно. Следовательно, элементы, входящие в первый цикл, перейдут на \(133 \mod 5 = 3\) позиции, единственный элемент второго цикла останется на своём месте и элементы последнего цикла перейдут на \(133 \mod 2 = 1\) позицию.
Таким образом, соответственно получим: \(3\rightarrow 1\rightarrow 7\rightarrow 5\), \(2\rightarrow 2\), \(0\rightarrow 3\rightarrow 1\rightarrow 7\) и \(6\rightarrow 4\). Следовательно, исходное число 32006 будет преобразовано в число 52774.
Подробнее...Ответ
52774
Подробнее...