Подготовка к ЕГЭ и олимпиадам по информатике 2019 / Тренировочные варианты ЕГЭ

Профильная информатика:
подготовка к ЕГЭ и олимпиадам

Вариант № EGE_INF_1701

Добавлен 18 мая 2017 в 0:11. Изменён 24 декабря 2017 в 22:53.Скачать PDF
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Задание

Исполнитель Шифровщик производит поразрядное преобразование натуральных восьмеричных чисел, используя представленную ниже таблицу шифрования.

Исходная цифра01234567
Результат шифрования37216045

Пример. Исходное число: 1025. Преобразование разрядов: \(1\rightarrow7\), \(0\rightarrow3\), \(2\rightarrow2\), \(5\rightarrow0\). Результат: 7320.

Какое число будет получено при исходном числе 32006, если его последовательно зашифровать с помощью Шифровщика 133 раза?

Решение

Таблично заданная перестановка \((3\,7\,2\,1\,6\,0\,4\,5)\) может быть разложена в произведение трёх независимых циклов \((3\,1\,7\,5\,0)(2)(6\,4)\), имеющих длины 5, 1 и 2 соответственно. Следовательно, элементы, входящие в первый цикл, перейдут на \(133 \mod 5 = 3\) позиции, единственный элемент второго цикла останется на своём месте и элементы последнего цикла перейдут на \(133 \mod 2 = 1\) позицию.

Таким образом, соответственно получим: \(3\rightarrow 1\rightarrow 7\rightarrow 5\), \(2\rightarrow 2\), \(0\rightarrow 3\rightarrow 1\rightarrow 7\) и \(6\rightarrow 4\). Следовательно, исходное число 32006 будет преобразовано в число 52774.

Подробнее...

Ответ

52774

Подробнее...