Профильная информатика:
подготовка к ЕГЭ и олимпиадам

Функция \(f(a,b,c,d)\) истинна при \(\left(\lnot a\equiv b\right)\wedge\left(c\rightarrow d\right)=1\) или \(a\wedge\lnot b\wedge c=1\). Рассмотрим отдельно оба случая.

1. Конъюнкция \(\left(\lnot a\equiv b\right)\wedge\left(c\rightarrow d\right)\) истинна только при условии истинности обоих конъюнктов. Эквиваленция \(\lnot a\equiv b\) истинна на двух наборах входящих в неё переменных \(a, b\): \((0, 1)\) и \((1, 0)\). Импликация \(c\rightarrow d\) истинна на трёх наборах входящих в неё переменных \(c, d\): \((0, 0)\), \((0, 1)\) и \((1, 1)\). Так как соответствующие наборы не зависят друг от друга, применимо правило произведения, то есть всего имеется \(2\cdot 3 = 6\) наборов, перечисленных в таблице ниже.

2. Конъюнкция \(a\wedge\lnot b\wedge c=1\) истинна лишь в том случае, если истинны все входящие в неё конъюнкты и не зависит от переменной \(d\). Таким образом, имеется два подходящих набора, перечисленных в таблице ниже.

По условию задачи необходимо определить количество лишь тех наборов, на которых функция \(f(a,b,c,d)\) истинна и не менее двух её аргументов также принимают значение истина. В первой таблице этому условию соответствуют наборы в строках 2, 3, 5 и 6, а во второй таблице — в строках 1 и 2. Отметим, что наборы в последних строках обеих таблиц совпадают. Используя формулу включений и исключений, окончательно получим искомое количество наборов: \( 4 + 2 - 1 = 5\).