ege-inf.ru / Подготовка к ЕГЭ по информатике 2018

Профильная информатика:
подготовка к ЕГЭ и олимпиадам

Вариант №1801

Добавлен 13 октября 2017 в 1:51. Изменён 15 июня 2018 в 1:20. Скачать PDF

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Задание

Два игрока играют в игру. На координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок перемещает фишку из точки с координатами \((x, y)\) в одну из трёх точек:

— в точку с координатами \((x + 3, y)\);

— в точку с координатами \((x, y + 2)\);

— в точку с координатами \((x, y + 4)\).

Выигрывает игрок, после хода которого расстояние по прямой от фишки до точки с координатами \((0, 0)\) больше 12 единиц. В начальный момент фишка находится в точке с натуральными координатами \((x_0, y_0)\), расстояние от которой до начала координат меньше 12.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

1) а) Укажите количество начальных точек \((x_0, y_0)\), при которых первый игрок может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные точки, и укажите выигрывающий ход для точки с минимальной суммой координат \(x_0 + y_0\).

б) Укажите такие начальные точки \((x_0, y_0)\), при которых первый игрок не может выиграть за один ход, но при любом его ходе второй игрок может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию второго игрока.

2) Укажите хотя бы одну начальную точку \((x_0, y_0)\), при которой у первого игрока есть выигрышная стратегия, причём первый игрок не может выиграть за один ход и может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить его противник. Для указанной точки \((x_0, y_0)\) опишите выигрышную стратегию первого игрока.

3) Укажите хотя бы одну начальную точку \((x_0, y_0)\), при которой:

— у второго игрока есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре противника, и

— у второго игрока нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанной точки \((x_0, y_0)\) опишите выигрышную стратегию второго игрока. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии второго игрока (в виде рисунка или таблицы).