ege-inf.ru / Подготовка к ЕГЭ по информатике 2018

Профильная информатика:
подготовка к ЕГЭ и олимпиадам

Вариант №1702

Добавлен 25 мая 2017 в 0:12. Изменён 24 декабря 2017 в 23:29. Скачать PDF

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Задание

Во фрагменте базы данных сохранено дерево разбора некоторого арифметического выражения. На основании приведённых данных укажите значение a, при котором значение выражения будет наименьшим.

IDID_родителяЗначение
14a
23a
34+
40*
53
652

Решение

Построение дерева разбора арифметического выражения по имеющейся таблице подробно разобрано в решении задания 1701/04. Аналогичное дерево для данной таблицы представлено на рисунке 1. Таким образом, выражение имеет вид \(a*(a+(-2))\).

Дерево разбора выражения
Рис. 1. Дерево разбора выражения

Согласно заданию, необходимо указать значение параметра \(a\), при котором выражение \(a\cdot(a-2)=a^2-2a\rightarrow\min\). Учитывая, что график выражения является параболой с ветвями, направленными вверх, точкой глобального минимума является вершина этой паработы \(a_\min=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1\).

Альтернативный способ вычисления \(a_\min\) — применение понятия производной. Учитывая, что \(\left(a^2-2a\right)'=2a-2\), из необходимого условия существования экстремума получим \(2a-2=0\Rightarrow a=1\). Используя достаточное условие существования экстремума, легко убедиться, что найденная точка \(a=1\) является точкой минимума.

Подробнее...

Ответ

1

Подробнее...